Espero que la travesía haya sido satisfactoria.

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.

Al pasar por el blog de Bill the Lizard vi unas demostraciones muy interesantes que quiero compartir:

Demostración N° 1:

La suma de los n números impares es n².

1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²

Esto está muy claro 1 + 3 + 5 + … dispuestos en el orden mostrado forman un cuadrado. El área cubierta por será n².

Demostración N° 2:

La suma de los n números enteros consecutivos es n.(n+1)/2.

1 + 2 + 3 + … + n = n . (n+1) / 2

Si ven la imágen tenemos un rectángulo de una altura n y ancho n+1. Si la suma de 1 + 2 + 3 … es la mitad del área del rectángulo entonces la respuesta de todo eso es n.(n+1)/2.

Demostración N° 3:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 2 da como resultado 1.

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1

Es fácil ver que el resultado nos saldrá 1

Demostración N° 4:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 3 da como resultado 1/2.

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + … = 1/2

Si trasladamos esas partes de áreas sombreadas de verde al lado gris, se sombreará medio cuadrado.

Demostración N° 5:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 4 da como resultado 1/3.

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … = 1/3

Referencias:

BILL THE LIZARD [en línea]. Six Visual Proofs [Fecha de consulta: 9 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://www.billthelizard.com/2009/07/six-visual-proofs_25.html

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.

Algunas personas quizá les sea difícil recordar la ley de signos para hacer operaciones con numeros enteros, para ello les tengo una pequeño relato.

Todos los habitantes de la isla de Signolia tienen impreso en su ropa un signo.

Si son hombres buenos llevan impreso el signo +, si son hombres malos tienen impreso el signo -.

Cada vez que llega un habitante a la isla, aumenta la población y por ello se pone +.

Cuando se va un habitante de la isla, disminuye la población y ponemos -.

Cierta vez un narcotraficante (-) llego (+) a la isla e hizo mucho mal (-).

– con + da -

Lo atraparon a este delincuente (-) haciendo fechorías y vendiendo drogas a adolescentes y por ello lo expulsaron (-) del pueblo esto hizo mucho bien a la población (+).

– con – da +

Por suerte uno de los mejores médicos del mundo (+) llego (+) a la isla de vacaciones, durante su estadía pudo ayudar a mucha gente (+).

+ con + da +

Lamentablemente las vacaciones del médico (+) fueron muy cortas y a pesar de lo agradecida que era la gente de la isla el médico tuvo que irse (-) para seguir con sus obligaciones esto fue malo (-) para la isla.

+ con – da -

Como vez no es tan difícil recordar la ley de signos.

Adaptado de Historia e Historias de Matemáticas.

Referencias:

Perero, Mariano. Historia e Historias de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica. México: 1995.

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.

Para 6to de primaria y 1ro y 2do de secundaria.

Los números enteros no son algo del otro mundo, sino de este mundo y es tán común que a veces no lo notamos.
Acá veremos el porqué es importante el estudio de los números enteros y los usos que se les da diariamente.
Creo que no podría ser más fácil comprender las operaciones con números enteros como lo verás acá.

Nota para los alumnos:
Es muy importante leer cada una de las páginas en el orden presentado. Si tienes un docente a cargo, haz caso a sus instruccciones.

Nota para los docentes:
Al final hay algunos enlaces de interés así como una guía que te puede servir para preparar una sesión de aprendizaje, así como mi propuesta de sesión de aprendizaje utilizando recursos de la web.

Fijate en las siguientes imágenes.

¿A qué temperatura crees que está cada lugar mostrado?

Revisemos y analizemos algunas páginas web:

Tabla de posiciones del Descentralizado Peruano 2009

Tabla de posiciones de las Eliminatorias del Mundial (Nota: No entres si no te quieres poner triste, hay muchos números negativos).

Temperatura según el SENAMHI

¿Reconociste los números enteros?
En la tabla de posiciones de fútbol vemos que Dif es la diferencia de goles anotados menos los goles en contra. Esta resta simple siempre nos dará un número entero, ya sea positivo o negativo.

En los datos que nos da el SENAMHI viste la temperatura de Cusco y Juliaca, en algunos casos es negativo. ¿Qué crees que signifique esto?

Espero que te hayas dado cuenta de que estamos rodeados de números enteros.

Los Números Enteros (Z) son aquellos que se originan al restar dos números naturales. Se representa con una Z que es la inicial de la palabra “Zahlen” que significa número en alemán.

Los números enteros están compuestos por números enteros positivos: +1, +2, +3, …, que son los mismos que los números naturales, los números negativos: -1, -2, -3, … y el cero: 0.

Operaciones con números enteros: Realizar operaciones con números enteros es sencillo, solo tienes que recordar algunas reglas sencillas.

- Regla de los signos

más (+) con menos (-) = menos (-)
más (+) con más (+) = más (+)
menos (-) con menos (-) = más (+)
menos (-) con más (+) = menos (-)

- Valor absoluto

Es el valor de un número sin signo, es decir, siempre es positivo. Para representarlo lo ponemos entre barras ||.

Ejm:

|5|= 5

|-5|= 5

|0|= 0

Bueno, despues de recordar estas definiciones muy sencillas vamos a escuchar al profesor Julio Ríos que nos va a enseñar como hacer las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con los números enteros.

No te pareció sencillo. Ahora toma lápiz y papel y a hacer algunas pruebas para ver si comprendiste.

Puedes decir el resultado de las siguientes operaciones:

-5 x 9 =

-7 x -5 =

8 x -3 =

2 – 9 =

-8 + 7 =

-8 – 5=

Para comprobar tus resultados vamos a usar la calculadora de Windows. Click en Inicio/Programas/Accesorios/Calculadora o bien Inicio/Ejecutar, escribe calc y presiona Enter.

Extensión: ¿Qué hora crees que es ahora en Rusia o en España?

Ayuda: Debido a que la Tierra es geoide (esferoide) al otro lado del planeta la hora no es la misma. Para ello se crearon los husos horarios o zonas horarias tomando como base el meridiano de Greenwich (0 UTC) y cada país dependiendo de su posición geográfica tiene asignado un número que determina la hora en el lugar.

Por ejemplo:

Perú tiene asignado el -5 UTC (Tiempo Universal Coordinado)

Rusia +12 UTC.

Averigua un poco más, creo que ahora se hará más fácil tu tarea.

Para los alumnos:

Fuentes y enlaces relacionados

Tabla de posiciones del Descentralizado Peruano 2009 en Peru.com

Tabla de posiciones de las Eliminatorias del Mundial en ESPN

Datos meteorológicos del Perú según el SENAMHI

Los Números Enteros en Wikipedia

Los Números Enteros en Kalipedia

El Huso Horario en Wikipedia

El Huso Horario en Escolar.com

El Meridiano de Greenwich en Wikipedia

Conversor de Husos Horarios

Para los Docentes:

Manual de uso de las lecciones

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.

Para 5to y 6to de primaria y 1ro y 2do de secundaria.

Los números naturales como su mismo nombre lo dice, surgen de la misma naturaleza y obviamente determinada en la mente de los hombres.

Veremos como los números naturales son parte nuestra y sería imposible no conocerlos.

Nota para los alumnos:

Es muy importante leer cada una de las páginas en el orden presentado. Si tienes un docente a cargo, haz caso a sus instruccciones.

Nota para los docentes:

Al final hay algunos enlaces de interés así como una guía que te puede servir para preparar una sesión de aprendizaje, así como mi propuesta de sesión de aprendizaje utilizando recursos de la web.

Ahora vamos a ver algo más sobre los números naturales.

Fijate en las siguientes imágenes.

¿Crees que son útiles los números?

¿En qué otras cosas crees que se puedan usar los números?

Todo el mundo está rodeado de números, sin ellos no podríamos comprender muchas cosas que nos rodean y que son parte de nuestra vida diaria.

Los Números Naturales (N) son aquellos que nos sirven para contar. Tienen ese nombre debido a que fueron los primeros que el ser humano usó para contar los elementos de su entorno.

En un inicio los hombres usaban piedras, cuerdas, palos, sus propias manos, etc para contar; posteriormente ya sistematizaron el conteo y usaron símbolos gráficos.

Los primeros vestigios de la escritura de números se dió en Mesopotamia alrededor de 4 000 a.C. Se descubrieron tablillas de arcilla donde estaban inscritos pictogramas que representaban números.

Con el tiempo se dieron muchos cambios hasta que los árabes introdujeron en Europa un descubrimiento de los Indios, los números arábigos. Este tipo de representación es el que usamos en la actualidad.

Los números están tan relacionados con nuestra vida que no podríamos hacer compras ni ventas si no los conocieramos.

Los números están tan relacionados con nuestra vida que no podríamos hacer compras ni ventas si no los conocieramos.

Ya conocemos los números naturales ahora recordemos cómo hacer operaciones.

Operaciones con Números Naturales:

No quisiera ir mucho a la parte teórica que está resumida en unas diapositivas de Nayeli puestas en Slideshare.

Lo que me interesa es enseñarte algunas formas diferentes de operar.

Entra para ver algunos métodos diferentes a los tradicionales para hacer operaciones.

Te pareció sencillo, ahora te toca practicar un poco.

Ahora toma lápiz y papel y a hacer algunas pruebas para ver si comprendiste.

Ahora multiplica utilizando cualquiera de los métodos presentados:

124 x 32 =

51 x 26 =

16 x 141 =

Extensión: ¿Cuántos ladrillos se necesitará para hacer una pared de 250 centímetros de altura por 200 cm de ancho?

Ayuda:

Se sabe que un ladrillo normal tiene las siguientes medidas 9 X 14 X 24. Hay dos formas de hacer una pared con ladrillos una pared de delgada (de soga) y gruesa (de cabeza). Para cada caso nuestra respuesta sería diferente.

Consideremos que vamos a hacer una pared delgada y los ladrillos tendrían 9 cm de alto y 24 de ancho.

Creo que pensaste en algo más, el cemento para unir los ladrillos, considera que el cemento es de 1 cm tanto para arriba como para los lados.

Ya tienes todo lo necesario. Ahora si podrás responder a mi pregunta.

Averigua un poco más, creo que ahora se hará más fácil tu tarea.

Para los alumnos:

Fuentes y enlaces relacionados

Los Números Naturales en Wikipedia

Los Números Naturales en Kalipedia

Para los Docentes:

Manual de uso de las lecciones

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.