Recién me acabo de enterar de este terrible deceso. El 22 de Mayo de 2010 falleció Martin Gardner, uno de los más grandes divulgadores científicos. Nos dejó pero ha dejado huella y una muy grande en el mundo de las matemáticas.

Nació el 21 de octubre de 1914 en Tulsa, Oklahoma y falleció el 22 de mayo de 2010 en Norman Oklahoma. 95 años llenos de logros en el campo de las matemáticas sin haber sido matemático, con sus estudios de filosofía y periodismo logro abrirse paso como escritor en la revista Scientific American. El interés de los lectores de esta revista por sus artículos sobre “juegos matemáticos” creció y es así que desde 1956 a 1981 escribió una columna periódica sobre recreaciones matemáticas. Escribió más de 70 libros, algunos de ellos con las recopilaciones de sus artículos.

En la imagen anterior podemos ver una imagen vista en “¡Ajá! paradojas que hacen pensar” de Martin Gardner, donde los nombres de los dígitos del 0 al 9 están escritos usando rotaciones y reflexiones de los símbolos de los mismos números. He leído algunos de sus libros y puedo decir cuán brillante ha sido su trayectoria además de impresionante los grandes aportes a las matemáticas y a la educación.

Uno de los libros de Martin Gardner, “Matemática para divertirse” puede ser descargado desde Sector matemática, esta una gran muestra de su trabajo.

Bueno, solo me queda decir: “Gracias por todo Martin Gardner”.

Fuentes:

Gaussianos.

Squaring.

Wikipedia.

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Bueno, en el primer artículo del año pondré algo muy interesante que encontré twitteando, escribir 2010 con solo los números del 1 al 9 utilizando las operaciones básicas:

2010 = 1+2-(3-4-5)*6*7*8-9
2010 = 1-(2+(3-4-5)*6*7)*8+9
2010 = 1+2+(3+4*(5+6*7+8))*9
2010 = 1+2*(3*4*(5+6)-7)*8+9
2010 = 1*2*3*(4*(5*6+7*8)-9)
2010 = 1+2+(3+4*(5-6+7*8))*9
2010 = (1-2-3+4*(5/6+7*8))*9
2010 = (1+2+3*4)*(5-6+(7+8)*9)
2010 = 1+2+((3*(4+5)+6)*7-8)*9
2010 = (1+2+3)*(4*(5*6+7*8)-9)
2010 = 1+2+3*(4*(5+6)*(7+8)+9)
2010 = (1*2/3)*((4+5)*6*7*8-9)
2010 = (1-2-3)*((4+5)/6-7*8*9)
2010 = (1*2+(3-4*(5/6-7))*8)*9
2010 = 1*(2+(3-4*(5/6-7))*8)*9
2010 = (1+2*(3+4))*(5-6+(7+8)*9)

Ahora con números multidígitos

2010 = 12*34*5-6-7-8-9
2010 = 12*34*5+6*7-8*9
2010 = 1+2345*6/7+8-9
2010 = 12-3*(4+5-678)-9
2010 = 123*4*5-(6*7+8)*9
2010 = 1+2-3*(4*5*6-789)
2010 = 123*4*5+(6-7*8)*9
2010 = 12*34+(5+6+7)*89
2010 = 12*3*45+6*(7*8+9)
2010 = 12+3*(4-5+67+8)*9
2010 = (12-3)*4*56-7-8+9
2010 = 12-(3-4*56+7-8)*9
2010 = (1*2+34)*56-7-8+9
2010 = 1*(2+34)*56-7-8+9
2010 = 12*3*45-6*(7-8*9)
2010 = 1+2*(34*5*6-7)-8-9
2010 = 1+2-(3-45+6)*7*8-9
2010 = 1*2*3*(45*6+7*8+9)
2010 = (1+2)*3*4*56-7-8+9
2010 = 1*2*3*(45*6-7+8*9)
2010 = 12-(3/4-5)*6*78+9
2010 = 1+(2/3)*45*67+8-9
2010 = 1+23-4*(5/6-7*8)*9
2010 = (1-2/3+4*56+7-8)*9
2010 = 1+2-3*(4-5)*(678-9)
2010 = (1-2)*3*(4-5-678+9)
2010 = 1+2-3*((4-5)*678+9)
2010 = (1+2)*(3-4*5+678+9)
2010 = 1+(2+3)*(456-7*8)+9
2010 = (12+3-45)*67*(8-9)
2010 = 1-(23-(45-6)*7)*8+9
2010 = 12-3*(4+5-(67+8)*9)
2010 = 12-(3-45*(6+7-8))*9
2010 = 1*(23-4*56)*(7-8-9)
2010 = (1*23-4*56)*(7-8-9)
2010 = (1+23/4)*5*67*8/9
2010 = 12-3*(4+(5-6)*78)*9
2010 = (1-23-45)*(6*7-8*9)
2010 = 1*((2+34)*56-7-8+9)
2010 = 1*((2+34)*56-7-8)+9
2010 = 1*((2+34)*56-7)-8+9
2010 = 12+3*(4*(5-6)+78)*9
2010 = (1-2-34+5)*67*(8-9)
2010 = 1+(2+34)*56+7*(8-9)
2010 = 1+2+((34+5-6)*7-8)*9
2010 = 1-(2-3-4)*(56*7+8)+9
2010 = 1+2+(3+4*(56+7-8))*9
2010 = (1+2*34)*(5*6+7-8)+9
2010 = (12+3)*4+5*6*(7*8+9)
2010 = (1+2*34*5-6)*(7+8-9)
2010 = 1-(2+3-45)*(6*7+8)+9
2010 = 1-(2+(3-45+6)*7)*8+9
2010 = (1-2+(3+45)*6)*7-8+9
2010 = (1+2)*(3*4*56-7+8)-9
2010 = (1+2+3)*(45*6+7*8+9)
2010 = 1*2*((3*4-5+6)*78-9)
2010 = (1+2+3)*(45*6-7+8*9)
2010 = 1+2-3*(45-6*7*(8+9))
2010 = (12+3)*(4*5+6*7+8*9)
2010 = (12+3)*4-5*6*(7-8*9)
2010 = 1+2*(3*(4+5*67)-8)-9
2010 = 1+(2+3-45)*(6-7*8)+9
2010 = (12+3-45)*67/(8-9)
2010 = 12+3*(4/(5-6)+78)*9
2010 = 1-(2+3*45/6)*(7-89)
2010 = (1+2)*34*5*67/(8+9)
2010 = (1-2-34+5)*67/(8-9)
2010 = 1+(2+34)*56+7/(8-9)
2010 = 12+(3/4)*(5*6+7)*8*9
2010 = (1*2/3-4)*(5+6-78)*9
2010 = 1*(2/3-4)*(5+6-78)*9
2010 = 12-(3/4)*(5-6*7)*8*9
2010 = (1*2/3-4*56)*(7-8)*9
2010 = 1*(2/3-4*56)*(7-8)*9
2010 = (1+2)*((3-4)*5+678)-9
2010 = (1+(2-3)*4)*(5-678)-9
2010 = (1+2)*(3-4)*(5-678)-9
2010 = (12+3)*(45-(6-7)*89)
2010 = 12+3*((4+5)*(67+8)-9)
2010 = 1-((2+34)*56-7)*(8-9)
2010 = (1-2+3*45)*(6-(7-8)*9)
2010 = 12-(3-(4+5+6)*(7+8))*9
2010 = (12+3)*(4+5+6+7*(8+9))
2010 = (1+2)*(3+4*(5+6)+7*89)
2010 = 1+2-(3/(4-5))*(678-9)
2010 = ((1+2)/3-4)*(5-678)-9
2010 = 1-(23+(4+5)/6)*(7-89)
2010 = 1-((2+34)*56-7)/(8-9)
2010 = (1+2+3/4)*(5+(67-8)*9)
2010 = 12*(3-4*(5-(6-7/8)*9))
2010 = 1-(2+(3/4)*5*6)*(7-89)
2010 = (1+2)*((3-4)*5+(67+8)*9)
2010 = (1+(2-3)*4)*(5-(67+8)*9)
2010 = (1+2)*(3-4)*(5-(67+8)*9)
2010 = (1-(23+4)*5)*(6*(7-8)-9)
2010 = (12+3)*((4+5)*(6+7)+8+9)
2010 = (12/3)*((4-5)/6+7*8)*9
2010 = ((1*2/3-4*56)/(7-8))*9
2010 = (1*(2/3-4*56)/(7-8))*9
2010 = ((1+2)/(3-4))*(5-678)-9
2010 = ((12+3)/4)*(5+(67-8)*9)
2010 = ((1+2)/3-4)*(5-(67+8)*9)
2010 = (1-(23+4)*5)*(6/(7-8)-9)
2010 = ((1+2)/(3-4))*(5-(67+8)*9)

Con punto decimal

2010 = 1+2+.3*4*5*6*7*8-9
2010 = 1+2+3*.4*5*6*7*8-9
2010 = 1+2+3*4*.5*6*7*8-9
2010 = 1+2+3*4*5*.6*7*8-9
2010 = 1+2+3*4*5*6*.7*8-9
2010 = 1+2+3*4*5*6*7*.8-9
2010 = 1/.2+345*6-7*8-9
2010 = 1/.2+345*6+7-8*9
2010 = 1+2*3*4*56/.7+89
2010 = 12+(34.5*6+7+8)*9
2010 = 1+234.5*6/.7+8-9
2010 = (1234+567+8)/.9
2010 = 1+2345*.6/.7+8-9
2010 = 12-34*(.5-67+8)+9
2010 = 12-(3*4-5*6*7.8)*9
2010 = 12*(3*4-.5+67+89)
2010 = 1*(2345-67*8)/.9
2010 = (1*2345-67*8)/.9
2010 = 12+3*(.4*5-6+78)*9
2010 = 12+3*(4*.5-6+78)*9
2010 = 12-(3*4-.5*6*78)*9
2010 = 12-(3*4-5*.6*78)*9
2010 = 1-(2-.3*4*5*6*7)*8+9
2010 = 1-(2-3*.4*5*6*7)*8+9
2010 = 1-(2-3*4*.5*6*7)*8+9
2010 = 1-(2-3*4*5*.6*7)*8+9
2010 = 1-(2-3*4*5*6*.7)*8+9
2010 = 1+2+3-4*(.5*6-7*8*9)
2010 = 1+2+3-4*(5*.6-7*8*9)
2010 = 1*2*3-4*(.5*6-7*8*9)
2010 = 1*2*3-4*(5*.6-7*8*9)
2010 = 12*(34*5-.6+7-8.9)
2010 = .1+23*(45+6*7)+8.9
2010 = .1+23*(4*5+67)+8.9
2010 = .1+2345*6/7+.8-.9
2010 = 12+3*(45/.6+7-8)*9
2010 = .1+2-3*(4+5-678)+.9
2010 = 1+2-(3-.4*567+.8)*9
2010 = 1+2-(3-4*56.7+.8)*9
2010 = (12/.3-4)*56-7-8+9
2010 = 1.2+(3+45)*6*7-.8*9
2010 = 1.2+(3+45)*6*7-8*.9
2010 = 12*34*5+6/(7-.8*9)
2010 = 12*34*5+6/(7-8*.9)
2010 = 12*(34*5-.6+7-8-.9)
2010 = (1.2+34+5)*(67-8-9)
2010 = 1+2+3*(4+56/.7)*8-9
2010 = 12+3*(.4-5+.6+78)*9
2010 = .1+23*(45+6*7)+8+.9
2010 = .1+23*(4*5+67)+8+.9
2010 = 12+3*45*(.6+7+.8*9)
2010 = 1-(23-4.5+6)*(7-89)
2010 = 1*2*3*(4/.5+6*7*8-9)
2010 = 12-(3-4.5*(6*7+8))*9
2010 = (1+2)*(3-.4*5+678-9)
2010 = (1+2)*(3-4*.5+678-9)
2010 = 12*(3.4*56*7/8+.9)
2010 = 12*(34+(.5-6+7)*89)
2010 = 1+.2+(3+45)*6*7-.8*9
2010 = 1+.2+(3+45)*6*7-8*.9
2010 = 12-(3+4.5*(6-7*8))*9
2010 = 12+((34+.5)*6+7+8)*9
2010 = 1+(234+.5)*6/.7+8-9
2010 = (1+.2+34+5)*(67-8-9)
2010 = 12+(.3-4)*(5-67*8-9)
2010 = 12*3*(45+6*7/8)/.9
2010 = 12-(34+5*(.6-7)*8)*9
2010 = 12+(34*(.5+6)-7+8)*9
2010 = 1+(2/.3)*4.5*67+8-9
2010 = 1+(2/.3)*45*6.7+8-9
2010 = 1-(23-4-.5+6)*(7-89)
2010 = 1-(2-3-4)*(56*7+.8+9)
2010 = 1*2*(34-.5)*(6+7+8+9)
2010 = (1+23-4)*5*(6+7+8-.9)
2010 = (1+2*34)*(.5*6*7+8)+9
2010 = (1+2*34)*(5*.6*7+8)+9
2010 = (1+2*34)*(5*6*.7+8)+9
2010 = 12*(3+4)+5*(6*7+.8)*9
2010 = 12-3*(4-5*(.6+7+8))*9
2010 = (1-2*34)*.5*6*(7-8-9)
2010 = (1+2)*34+5*(6-.7)*8*9
2010 = 12+3*4*(5*(6-.7)-8)*9
2010 = 12-(.3/.4-5)*6*78+9
2010 = 12-(3*4-5*6*(7+.8))*9
2010 = 1*2*(3*4*(.5+6+78)-9)
2010 = 1-(2-34)*(.5+6+7*8)+9
2010 = 1-(2+34+5-6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(234+5+6)*(.7-8.9)
2010 = (1+2+3+4*56)*(.7+8)+9
2010 = (1*2*3+4*56)*(.7+8)+9
2010 = 1*(2*3+4*56)*(.7+8)+9
2010 = (1+(234+5-6-7)*8)/.9
2010 = (1*2+3)*4*5*(6+7+8-.9)
2010 = 1.2*(34-.5)*(67-8-9)
2010 = 1*(2+3)*4*5*(6+7+8-.9)
2010 = 1-(2+3)*4*(.5-6-7)*8+9
2010 = (123/.4+5)*6+(7+8)*9
2010 = (12/3)*(4.5-6+7*8*9)
2010 = 1*2*(3*(.4*5+6*7*8)-9)
2010 = 1*2*(3*(4*.5+6*7*8)-9)
2010 = 1*(2*3-4*(.5*6-7*8*9))
2010 = 1*(2*3-4*(5*.6-7*8*9))
2010 = (1+2)*(3-4/.5+678)-9
2010 = (1-2+3+4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = 1*2*3*(4+(.5+6*7)*8-9)
2010 = 1/.2+34-5*6*(.7-8)*9
2010 = ((123+4*5)/.6-7-8)*9
2010 = 12*(34*5-.6*7+.8+.9)
2010 = 12*(34*5-6*.7+.8+.9)
2010 = (1*2/3+4-.5)*67*.8*9
2010 = 1-(2*3*4+5+6)*7*(.8-9)
2010 = .1*(2/3+4-.5)*67*8*9
2010 = 1*(2/3+4-.5)*67*.8*9
2010 = 1+23-4*(.5/.6-7*8)*9
2010 = 1+(2-3-4+5*6*7)*(.8+9)
2010 = 1-2*(3+4*5*(.6-7))*8+9
2010 = 1+(2-3-4-5*6)*7*(.8-9)
2010 = (1-.2/.3+4*56+7-8)*9
2010 = (1+23)*(4+5+67/.8-9)
2010 = 1-(234+5+6)*(.7-8-.9)
2010 = 12+((3*4/.5)*6+78)*9
2010 = 12-3*(.4-5.6*7*(8+9))
2010 = (1+2.3/.4)*5*67*8/9
2010 = (1+23/4)*5*6.7*8/.9
2010 = 12*(3*(4+5-.6)*7-8.9)
2010 = (1*2-34*(.5-67)*8)/9
2010 = 1*(2-34*(.5-67)*8)/9
2010 = (1+2)*(3*45+6*78)/.9
2010 = 1+(2/.3)*4*(5+67)+89
2010 = (1/.2)*(3-4*56+7*89)
2010 = (1-23-4/.5)*67*(8-9)
2010 = .1+234.5*6/.7+.8-.9
2010 = (1-2+34/.5)*(6+7+8+9)
2010 = 1*2*3*(.4-.5+6*7*8-.9)
2010 = ((12/3)*456-7-8)/.9
2010 = (1+(234-56/7)*8)/.9
2010 = (12/3)*(4+.5-6+7*8*9)
2010 = 12-(3-45*(6*.7+.8))*9
2010 = (1+23)/.4+5*6*(7*8+9)
2010 = 1+(2/.3+4*5)*(67+8)+9
2010 = 1-(2-3*(4+56/.7))*8+9
2010 = (.1-2*3.4)*5*6*(7-8-9)
2010 = 1+((2+3)*4/.56)*7*8+9
2010 = 12*((34-5)*6-.7*8-.9)
2010 = 12*((34-5)*6-7*.8-.9)
2010 = 12*((34-5)*6+.7-.8*9)
2010 = 12*((34-5)*6+.7-8*.9)
2010 = (12-3+4*5*6*(7+8))/.9
2010 = 12-3*(.4-56*.7*(8+9))
2010 = 12*(.3+4*(56-7-.8*9))
2010 = 12*(.3+4*(56-7-8*.9))
2010 = (1+23/4)*.5*67*8/.9
2010 = (1+23/4)*5*67*.8/.9
2010 = (12-3)*4*(.5/6+7*8)-9
2010 = 1*(23+4)*(5+6+7*8)/.9
2010 = (1*23+4)*(5+6+7*8)/.9
2010 = (1*2+34)*(.5/6+7*8)-9
2010 = 1*(2+34)*(.5/6+7*8)-9
2010 = 1+(2/.34+5+6)*7*(8+9)
2010 = (1-(2+3-4*56-7)*8)/.9
2010 = 1+2+(3*4/.5)*(6+78)-9
2010 = 1+(2+34*(5+6*7))/.8+9
2010 = 12-(3+45*(.6-.7*8))*9
2010 = 12-(3+45*(.6-7*.8))*9
2010 = (1+23)/.4-5*6*(7-8*9)
2010 = (12/3.4)*5*6.7*(8+9)
2010 = 1-(2-3/.4+5*6)*(7-89)
2010 = 1-2*3*(4+.5/6)*(7-89)
2010 = .1+2345*.6/.7+.8-.9
2010 = 1*2*3*((4/.5)*6*7+8-9)
2010 = 1+2*((3*4/.5)*6*7-8)+9
2010 = ((1+2*3*4)*5/.6+7+8)*9
2010 = 12*(3*(4+5-.6)*7-8-.9)
2010 = (1+2-(3-4*5/.6)*7+8)*9
2010 = (1-2+3-4*(.5/6-7)*8)*9
2010 = (1+2+3)*(4/.5+6*7*8-9)
2010 = (1-2+3-45*6)*(.7+.8-9)
2010 = (1/.2)*3*4+5*6*(7*8+9)
2010 = 1+2-(3-4*(56+.7)+.8)*9
2010 = (1/2)*3*4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (12+3)*.4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (.1-.2*34)*5*6*(7-8-9)
2010 = 12+3*(.4+(5+6*.7)*8)*9
2010 = (1-2)*3-4*(.5/6-7*8)*9
2010 = (1+(2+3)*4-.5/6+7)*8*9
2010 = 1+(2+3)*(4/.5+6*7)*8+9
2010 = 1-(23+.4*5*6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(23+4*.5*6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(23+4*5*.6)*7*(.8-9)
2010 = (1+2)*3*4*(.5/6+7*8)-9
2010 = (1-2/3+4-5*6*(.7-8))*9
2010 = (1*2-3+4*(.5/6+7*8))*9
2010 = 1*(2-3+4*(.5/6+7*8))*9
2010 = 1+2-(.3-4)*(.5+67)*8+9
2010 = .1+(2/3)*45*67+.8-.9
2010 = (1/.2)*3*(4*5+6*7+8*9)
2010 = (1/.2)*3*4-5*6*(7-8*9)
2010 = 1+(2-34-.5*6)*7*(.8-9)
2010 = 1+(2-34-5*.6)*7*(.8-9)
2010 = (12/3.4)*.5*67*(8+9)
2010 = (1-.2+34)*(56.7+.8)+9
2010 = (.1+.2-3-4)*5*6*(7-8-9)
2010 = 1-2/.3-4*(.5/6-7*8*9)
2010 = (1/2-34)*(5-67+8)/.9
2010 = ((123+.4*5)/.6+7+8)*9
2010 = ((123+4*.5)/.6+7+8)*9
2010 = 1-2*(3*4-.5+6)*7*(.8-9)
2010 = 12*(3-(4-.5)*(6*7-89))
2010 = (12-3-4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = (1+2/.3-4+.5)*67*.8*9
2010 = ((1-2)/3+4.5)*67*.8*9
2010 = 1-(23.4+.5+.6)*(7-89)
2010 = (.1-2/3+4*56+.7-.8)*9
2010 = 1-(2+3*4.5/.6)*(7-89)
2010 = (1*2/(.3+4.5))*67*8*9
2010 = (12+34+5)*67/(.8+.9)
2010 = (.12/.34)*5*67*(8+9)
2010 = (12/.34)*5*.67*(8+9)
2010 = (1-23-4/.5)*67/(8-9)
2010 = 12+((34*5+.6+7)/.8)*9
2010 = .1+.2-(3-4*(567-8))*.9
2010 = 12-(3-(4+.5)*(6*7+8))*9
2010 = (1-2)*(34-.5)*6*(7-8-9)
2010 = ((1-2)*34+.5)*6*(7-8-9)
2010 = (1+(2+3/4.5)*678)/.9
2010 = 12*((3+.4)*56*7/8+.9)
2010 = 1.2-(3-(4-.5-.6)*78)*9
2010 = 1+(23+(4*5+6)*7)*(.8+9)
2010 = (12+3)*4*((.5-6)*7+8*9)
2010 = 1*23*((.4+5)/.6+78)+9
2010 = (1-(2/3)/4)*.5*67*8*9
2010 = (1-(2/3)/4)*5*67*.8*9
2010 = (.1+2.3/4)*5*67*8/.9
2010 = 1-(2/.3)*(4.5-6*7)*8+9
2010 = 1+(2-3-4)*(56-7)*(.8-9)
2010 = 12*((3+.4/56)*7*8-.9)
2010 = 1+(23-(4-5*6)*7)*(.8+9)
2010 = ((1*2/.3+4*5)*67/8)*9
2010 = 12-(3+(4+.5)*(6-7*8))*9
2010 = (1*(2/.3+4*5)*67/8)*9
2010 = (1/(.2+3-4/5))*67*8*9
2010 = 1-(2+.3*45/.6)*(7-89)
2010 = 1+(2/.3)*(4+5*6.7)*8+9
2010 = 1*((2*3+4*56)*(.7+8)+9)
2010 = (1/.2+.34)*5*67/.89
2010 = 1-(2/.3)*45*(.6-7)+89
2010 = (1+2+3+45)*67/(.8+.9)
2010 = (1*2*3+45)*67/(.8+.9)
2010 = (12+3)*4*5*(6-.7*(8-9))
2010 = 1*(2*3+45)*67/(.8+.9)
2010 = 12/.3+4*(.5-6*(7-89))
2010 = (1-.2+34)*(56+.7+.8)+9
2010 = 12+(.3/.4)*(5*6+7)*8*9
2010 = 12+(3/.4)*(5*6+7)*.8*9
2010 = 12+(3/.4)*(5*6+7)*8*.9
2010 = 12*3*(45+.6*7/.8)/.9
2010 = 12*3*(45+6*.7/.8)/.9
2010 = .1-2+.3-4*(.5+.6-7*8*9)
2010 = (1.2+.3)*4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1-2/3-45)*6*(.7+.8-9)
2010 = (1-.2+34)*(5+6*7/.8)+9
2010 = 1-2*(3+4)*(.5-6*(7+8+9))
2010 = 1-(2+3*4)*(.5-6*(7+8+9))
2010 = 1/2-((3-45)*6+.7)*8-.9
2010 = (1+2+3)*(4+(.5+6*7)*8-9)
2010 = 1*2*((3/.4-.5+6)*78-9)
2010 = 1+(2+(3+4)*5*6-7)*(.8+9)
2010 = 12-3*(.4-56*7*(.8+.9))
2010 = (1/(.2-3+4))*.5*67*8*9
2010 = (1/(.2-3+4))*5*67*.8*9
2010 = (1*(2/3+4)-.5)*67*.8*9
2010 = (1*2/(.3+4+.5))*67*8*9
2010 = ((1/.2)*345+6+78)/.9
2010 = 1+(2+3)*(4-5-6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(2/.3)*4*(.5*6-78)+9
2010 = 1-(2/.3)*4*(5*.6-78)+9
2010 = (1*2+3)*(4+5*(.6+7+8*9))
2010 = 1*(2+3)*(4+5*(.6+7+8*9))
2010 = 1+(2+(3+4*5+6)*7)*(.8+9)
2010 = 1+(2+3)*(4+5*6+7)*(.8+9)
2010 = 12-(.3/.4)*(5-6*7)*8*9
2010 = 12-(3/.4)*(5-6*7)*.8*9
2010 = 12-(3/.4)*(5-6*7)*8*.9
2010 = 1+(2/.3)*45*(6+.7)+8-9
2010 = 1+(2/.3)*(4+.5)*67+8-9
2010 = 1+(2+(3-4+5*6)*7)*(.8+9)
2010 = ((1+2)/.3)*(45+67+89)
2010 = 1-(23+.4+.5+.6)*(7-89)
2010 = 1*2*(.3+4+56)*(7+8)/.9
2010 = 1+(2+3)*(4-5+6*7)*(.8+9)
2010 = 1-(2+3*(4+5)+6)*7*(.8-9)
2010 = 1+(2/.34)*(.5+6*7)*8+9
2010 = 1+(2/.3)*(4+.5*67)*8+9
2010 = (1.2/.34)*5*6.7*(8+9)
2010 = (.1*2/.3-4*56)*(7-8)*9
2010 = (1*.2/.3-4*56)*(7-8)*9
2010 = 1*(.2/.3-4*56)*(7-8)*9
2010 = 1.2+3*(4/.5+.6+.7)*8*9
2010 = (123/.4)*5+(6*7/.8)*9
2010 = (1.2/.3)*(4.5-6+7*8*9)
2010 = 1/(.2-.3)-4*(5-6-7*8*9)
2010 = (1-.2-3/.4)*5*6*(7-8-9)
2010 = (1+(2/3+.4*5)*678)/.9
2010 = (1+(2/3+4*.5)*678)/.9
2010 = (1/.2-3+4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1-2*34)*5*6*(.7-.8-.9)
2010 = (1+(2/3.4)*5)*(6+7*8*9)
2010 = 1+2-(3/(.4-.5)-6)*7*8-9
2010 = ((1+2)/.3)*(45*6-78+9)
2010 = (1*2*3*4*5+.6)*(7+8)/.9
2010 = 1*(2*3*4*5+.6)*(7+8)/.9
2010 = 1+.2-(3-(4-.5-.6)*78)*9
2010 = (1+234/.5)*6*7/(.8+9)
2010 = 1-(2/.3)*(4+.5-6*7)*8+9
2010 = 12*(3.4+(5+6)*(7+8)-.9)
2010 = (.1*2*3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = (1*.2*3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = (1*2*.3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = 1*(.2*3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = 1*(2*.3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = (1/.2)*3*(45-(6-7)*89)
2010 = (1-2-3+4*(.5/.6+7*8))*9
2010 = (1-.2/3-.4-5)*(6-7*8)*9
2010 = (12/.34)*.5*6.7*(8+9)
2010 = (12/3.4)*5*67*(.8+.9)
2010 = ((1/.2)*3-45)*67*(8-9)
2010 = (1+(.2+3)*45)*(6+7.8)+9
2010 = 12*34*5+.6/(.7-.8*.9)
2010 = (1+.2)*(34-.5)*(67-8-9)
2010 = (1+2)*(3-4/.5+(67+8)*9)
2010 = (1+2+3)*(.4-.5+6*7*8-.9)
2010 = (1-2-3)*(.4+.5+.6-7*8*9)
2010 = (1+23)*(4-5+6+(7/.8)*9)
2010 = (1+.2+.3)*4*(.5+6*7*8)-9
2010 = ((1+23)/4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = ((1-2)/.3)*(4-56-7-8)*9
2010 = 1*2*3*(.4*.5+6*(7-.8)*9)
2010 = (1+((2+3)*45-6+7)*8)/.9
2010 = (1/.2)*((3+4)*56-7+8+9)
2010 = (1/.2)*((3-4+56)*7+8+9)
2010 = ((12/.3)*45-6+7+8)/.9
2010 = (.1*2/.3+4-.5)*67*.8*9
2010 = (1*.2/.3+4-.5)*67*.8*9
2010 = (1/.2)*(3+(4-5+6)*78+9)
2010 = .1*(.2/.3+4-.5)*67*8*9
2010 = 1*(.2/.3+4-.5)*67*.8*9
2010 = (1/(2.3-.4+.5))*67*8*9
2010 = (1+2.3/.4)*5*6.7*8/.9
2010 = ((1-2)/(3-.4-5))*67*8*9
2010 = (1-(2-3*(4+5+67))*8)/.9
2010 = 1*((2+34)*(.5/6+7*8)-9)
2010 = ((1-2)/.3+45)*6.7*.8*9
2010 = (1+2.3*4)*5*67/(.8+.9)
2010 = (1/.2-(3+4)*5)*67*(8-9)
2010 = (1/.2)*(3-4-5)*67*(8-9)
2010 = (1+2)*34*5*6.7/(.8+.9)
2010 = ((1-.2)*34-.5)*67/.89
2010 = (12+3)*4*5*(6-.7/(8-9))
2010 = (1+2+3)*((4/.5)*6*7+8-9)
2010 = 12*(3/.4+(5+6+7)*8/.9)
2010 = 1+.2+3*(4/.5+.6+.7)*8*9
2010 = 12*3*(4+(5*6+7)/.8)/.9
2010 = (12/.3+.4*.5)*(67-8-9)
2010 = 1+(2/.3)*(4+(5*6+7)*8)+9
2010 = ((1.2/.3)*456-7-8)/.9
2010 = (1+(234-5.6/.7)*8)/.9
2010 = 1+((2+3)*4/.5)*(6*7+8)+9
2010 = (1.2/.3)*(4+.5-6+7*8*9)
2010 = (1*2*3/.4)*(5-6+(7+8)*9)
2010 = (1/.2)*((3-4*5)*6+7*8*9)
2010 = 12*(34*5-6/(.7+.8+.9))
2010 = (1/.2)*(3+4+5+6*(7*8+9))
2010 = (1+(.2+3)*45)*(6+7+.8)+9
2010 = 1+(2/.3)*(4*(5+6)*7-8)+9
2010 = 12*3*(4-(5-6*7)/.8)/.9
2010 = 1+(2/.3)*(4-(5-6*7)*8)+9
2010 = (1/.2)*(3+(4+5+6*7)*8-9)
2010 = 1+((2+3)*4*56/.7)/.8+9
2010 = (1+(23*4/.5+6*7)*8)/.9
2010 = ((1+2-.3)/.4)*5*67*8/9
2010 = ((1+2-.3)/4)*5*67*8/.9
2010 = 1+((2*3/.4)/.5)*67+8-9
2010 = ((1+2)*3+4*5*6*(7+8))/.9
2010 = 12-3*(.4-(5+.6)*7*(8+9))
2010 = (1-2)*(3+4*(.5/6-7*8)*9)
2010 = (1+23/4)*5*(6+.7)*8/.9
2010 = (1+(2+.3)/.4)*5*67*8/9
2010 = (1+2.3/.4)*.5*67*8/.9
2010 = (1+2.3/.4)*5*67*.8/.9
2010 = 12*(3+.4+(5+6)*(7+8)-.9)
2010 = (1+2+(.3/4)*5)*67*8/.9
2010 = (1+2+(3/4)*.5)*67*8/.9
2010 = (12/.3-4)*(.5/6+7*8)-9
2010 = (1*(2-3)+4*(.5/6+7*8))*9
2010 = 12+3*(.4/(.5-.6)+78)*9
2010 = 1+(23+4*(.5+6)*7)*(.8+9)
2010 = .1*(2-34*(.5-67)*8)/.9
2010 = ((1+2)*(3+4)-.5/6+7)*8*9
2010 = ((.1-.2)/3+.45)*67*8*9
2010 = ((1*2/.3)*4*5+6*(7+8))*9
2010 = 1*((2/.3)*4*5+6*(7+8))*9
2010 = 1-((2+3)*4/.5)*(6-7*8)+9
2010 = (1/.2)*3*(4+5+6+7*(8+9))
2010 = (1+23*.4)*5*67/(.8+.9)
2010 = 1-(2-3*(.4*5+67))*(.8+9)
2010 = 1-(2-3*(4*.5+67))*(.8+9)
2010 = (1+2)*34*.5*67/(.8+.9)
2010 = (12+3)*4*5*(6-7*(.8-.9))
2010 = (1/.2)*(3+4+5-6*(7-8*9))
2010 = (.1-.2/3-4.5)*(6-7*8)*9
2010 = 1+(2+34)*56+.7/(.8-.9)
2010 = .1+(234+.5)*6/.7+.8-.9
2010 = (.1+(23/.4)*5-.6)*7-8+9
2010 = (1+((2+34.5)*6+7)*8)/.9
2010 = (1/.2-3-4*(.5/6-7)*8)*9
2010 = 12+(3/.4)*(5-.6-.7)*8*9
2010 = 12+(3/.4)*(.5*6+.7)*8*9
2010 = 12+(3/.4)*(5*.6+.7)*8*9
2010 = ((12/.3)*45.6-7-8)/.9
2010 = 12*3*(.4*.5/6+(7-.8)*9)
2010 = (.1-(2-.3)*4)*5*6*(7-8-9)
2010 = (1/.2-3-45*6)*(.7+.8-9)
2010 = (.1-2*(3+.4))*5*6*(7-8-9)
2010 = (1-2*34)*5*6/(.7-.8-.9)
2010 = (1+(2+.3/.45)*678)/.9
2010 = (1+2)/.3+4*5*6*(7+8)/.9
2010 = (1/(2+.3-.4+.5))*67*8*9
2010 = (.1+.23/.4)*5*67*8/.9
2010 = ((1*2/.3)/4)*(56+78)*9
2010 = 1-(.2-3)*(4-.5+6*7*(8+9))
2010 = (1-.2+3*(4+5)*67-.8)/.9
2010 = .1+(2/.3)*4.5*67+.8-.9
2010 = .1+(2/.3)*45*6.7+.8-.9
2010 = (1/.2)*(34-5)*(6+7.8)+9
2010 = ((1+23)*(4+5)*67/.8)/9
2010 = ((1+23)*(4+5)*67/8)/.9
2010 = 1-(2+3)*(4+.5*6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(2+3)*(4+5*.6)*7*(.8-9)
2010 = (12/3.4)*5*(6+.7)*(8+9)
2010 = (12/(3+.4))*5*6.7*(8+9)
2010 = ((1/.2)*3-45)*67/(8-9)
2010 = (1-2.3*(4-56))*(7+8)/.9
2010 = (12-3)*4*(56-(.7+.8)/9)
2010 = (1/(.2-3)+4*5*6)*(7.8+9)
2010 = (1*2+34)*(56-(.7+.8)/9)
2010 = 1*(2+34)*(56-(.7+.8)/9)
2010 = (1+(2/.3+4*5)*67.8)/.9
2010 = (.1/.2)*3*4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1/.2)*.3*4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1/.2)*3*.4*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1+(23-.4)*(5+67+8))/.9
2010 = (.1-(.2-3-45)*6)*7+.8+.9
2010 = (((1-2)/3)/4+.5)*67*8*9
2010 = 1*(23*((.4+5)/.6+78)+9)
2010 = ((1/.2)/(3+4+5))*67*8*9
2010 = (1-23*(4/5-6))*(7+8)/.9
2010 = (1-.2/.3+4-5*6*(.7-8))*9
2010 = ((1/2-34)/.5)*(6*7-8*9)
2010 = ((1+2)*3-4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = (1-(2-3)*4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = (1/.2-(3+4)*5)*67/(8-9)
2010 = (1/.2)*(3-4-5)*67/(8-9)
2010 = (1/.2)*(.34+5)*67/.89
2010 = (.1-.2/3-4-.5)*(6-7*8)*9
2010 = (1+(2/3)*(4+5*67)*8)/.9
2010 = (12/(3+.4))*.5*67*(8+9)
2010 = (1.2/.34)*5*67*(.8+.9)
2010 = (12/.34)*5*6.7*(.8+.9)
2010 = 1-(.2+3.4*(5+67))*(.8-9)
2010 = (1/.2)*(34-.5)*(6+7+8-9)
2010 = (.1/2-.3+4)*(5+(67-8)*9)
2010 = (1+2+.3/.4)*(5+(67-8)*9)
2010 = (.1+(2+3)*4)*(5+(6+7)*8-9)
2010 = (1/.2)*(34-5)*(6+7+.8)+9
2010 = (1+2)*3*4*(56-(.7+.8)/9)
2010 = (1+(2/.34)*.5)*(6+7*8*9)
2010 = (1*2/.3)*(4+.5*(67-8))*9
2010 = (1+((2+34+.5)*6+7)*8)/.9
2010 = 1-(((.2-34)*5-6)/.7)*8+9
2010 = 1/(.2-.3)-4*((5-67)*8-9)
2010 = (.1/.2-34)*(5-67+8)/.9
2010 = (1+23-4)*(.5+6*(7+8)/.9)
2010 = 12*(3-4*(5-(6-.7/.8)*9))
2010 = 1+(2+((3+4)*5-6)*7)*(.8+9)
2010 = (1-(2-34*(.5+6)-7)*8)/.9
2010 = 1-((2-(3+4)*5)*6-7)*(.8+9)
2010 = .1+2+(.3-4*(.5*.6-7*8))*9
2010 = 1-(2+3*(4+(5+6)*7))*(.8-9)
2010 = (1/(2-3)+4*(.5/6+7*8))*9
2010 = ((1+2*34*5-6)/(.7+.8))*9
2010 = (.1*2-3.4*(.5-67)*8)/.9
2010 = (1*.2-3.4*(.5-67)*8)/.9
2010 = 1*(.2-3.4*(.5-67)*8)/.9
2010 = ((12+3*4)*5+.6)*(7+8)/.9
2010 = (1+(2*3+4)*5)*67/(.8+.9)
2010 = 1-(2+(.3/.4)*5*6)*(7-89)
2010 = 1-(2+(3/.4)*.5*6)*(7-89)
2010 = 1-(2+(3/.4)*5*.6)*(7-89)
2010 = (1+2+(.3+4)*5*(6+78))/.9
2010 = (1+(.2-3)/.4)*5*67*(8-9)
2010 = (1+2)*(3*4+5)*67/(.8+.9)
2010 = (.1-.2/.3+4*56+.7-.8)*9
2010 = (1-(2-3*4)*5)*67/(.8+.9)
2010 = 1-(2+3*(4+.5)/.6)*(7-89)
2010 = (12/.34)*.5*67*(.8+.9)
2010 = (1/(.2-.3)-4*5)*67*(8-9)
2010 = (1*2/.3)*45*(6-.7*(8-9))
2010 = 1-(2-3*(4+5*(6+7)))*(.8+9)
2010 = (1+23)*(.4+.5+67/.8-.9)
2010 = 1.2+(3*4/.5)*(.6+.7+8)*9
2010 = 12*((.3-.4+5)*(6*7-8)+.9)
2010 = 1+((.2+3)/.4)*5*(6*7+8)+9
2010 = 12*(34-.5)*(6-.7-.8)/.9
2010 = ((1-2)/.3)*(4/5-67.8)*9
2010 = (1/(.2-3)+4*5*6)*(7+.8+9)
2010 = (1*2+(3-4*(.5/.6-7))*8)*9
2010 = 1*(2+(3-4*(.5/.6-7))*8)*9
2010 = ((1+2)/.3-4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1/(.2/3-.4))*(5-678)-9
2010 = (1+(2+3/(4+.5))*678)/.9
2010 = (1-.2/(3-.4)+5*6)*(7*8+9)
2010 = 12*(.3-4*(5-6*(.7+8-.9)))
2010 = 1-(2+(3/(.4-.5)-6)*7)*8+9
2010 = 12*(.3-4*(5*(.6-7)-.8-9))
2010 = 1*((2/.3)*(4+5*6+.7)-8)*9
2010 = ((1*2/.3)*(4+5*6+.7)-8)*9
2010 = ((1-2)/.3)*(45+(6-78)*9)
2010 = (1*2+3)*4*(.5+6*(7+8)/.9)
2010 = 1-(2/.3)*(4-5*(.6+7)*8)+9
2010 = 1*(2+3)*4*(.5+6*(7+8)/.9)
2010 = 1+2+((3/.4)*(5-.6)*7-8)*9
2010 = ((1+2+3)*4*5+.6)*(7+8)/.9
2010 = (1/.2)*3*4*((.5-6)*7+8*9)
2010 = (.1+(2+.3)/4)*5*67*8/.9
2010 = (1-(.2/3)/.4)*.5*67*8*9
2010 = (1-(.2/3)/.4)*5*67*.8*9
2010 = 12*(.3+4*(5*(6+.7*.8)+9))
2010 = (.1*2-34*(.5-67)*.8)/.9
2010 = (1*.2-34*(.5-67)*.8)/.9
2010 = 1*(.2-34*(.5-67)*.8)/.9
2010 = 1+((2-3-4*5)/.6)*7*(.8-9)
2010 = 1-((.2+.3+4)*56-7)*(.8-9)
2010 = 1-((.2+3)/.4)*5*(6-7*8)+9
2010 = (1/(.2+3-.4/.5))*67*8*9
2010 = ((1+.2/3+4)*(.5+6*7)+8)*9
2010 = 1+(2/.3)*(4+5*(6+.7))*8+9
2010 = (1/.2)*3*4*5*(6-.7*(8-9))
2010 = 1+(2-3*(4+5/.6))*7*(.8-9)
2010 = 1*((23/.4)*5-.6)*7+.8+.9
2010 = (.1-2)/.3+4*(.5/6+7*8*9)
2010 = ((.1+.2)/.3-4)*(5-678)-9
2010 = (1-.2/.3-45)*6*(.7+.8-9)
2010 = ((1*23/.4)*5-.6)*7+.8+.9
2010 = .1/.2-((3-45)*6+.7)*8-.9
2010 = (1+2+3)*(.4*.5+6*(7-.8)*9)
2010 = .1+.2+(.3+4*5)*(6*(7+8)+9)
2010 = ((1-2*34)/.5)*(6*(7-8)-9)
2010 = ((.1/2+3*4+.5)/.6+7)*8*9
2010 = ((1+2)/.3)*((45-6)*7-8*9)
2010 = ((1-(23+4)*5)/.6)*(7-8)*9
2010 = ((1+(23/.4)*5)*6+78)/.9
2010 = (1.2/.3)*((4-5)/6+7*8)*9
2010 = 1/.2+(.3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = (1*(.2/.3+4)-.5)*67*.8*9
2010 = (1+(.2/.3)*4+.5)*67*.8*9
2010 = (1+(2+3)/.4)*(56+78)/.9
2010 = 1+2*(.3-4*(5*6+.7))*(.8-9)
2010 = ((1+2)/3+4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = ((.1-2+3*45)/.6+.7+.8)*9
2010 = (12+3)*((4+5)/.6+7*(8+9))
2010 = (1.2/.34)*5*(6+.7)*(8+9)
2010 = ((1+.2)/.34)*5*6.7*(8+9)
2010 = ((1-2)/.3)*(4+5)*67*(8-9)
2010 = (1-23*(.4-5.6))*(7+8)/.9
2010 = (1/.2)*((34/.5)*6-7-8+9)
2010 = (12/.3)*((4*5+6+7)/.8+9)
2010 = ((1-2)/.3)*(4-(5+6)*7*8+9)
2010 = ((1+2)/.3)*(4*(5-6+7)*8+9)
2010 = 1+.2+(3*4/.5)*(.6+.7+8)*9
2010 = (12/.3)*(.45-6+(7-.8)*9)
2010 = ((1+.2)/.3)*(4.5-6+7*8*9)
2010 = (1*2/.3)*(.4-.5+6*.7*8)*9
2010 = (.1+.2-3)*(4/.5-678)/.9
2010 = ((1+2+3)/.4)*(5-6+(7+8)*9)
2010 = ((.1-.2)/3+4.5)*(6*7+8)*9
2010 = (1-(2+3*(4-56/.7))*8)/.9
2010 = (1+(2/(3+.4))*5)*(6+7*8*9)
2010 = (1*2/.3)*(4+5*(6.7-.8))*9
2010 = (1/.2)*(3+(4*(5+6)+7)*8-9)
2010 = (1/.2)*3*((4+5)*(6+7)+8+9)
2010 = ((1-2)/.3)*(4/.5-67-8)*9
2010 = ((1-2)/.3)*(4/5-67-.8)*9
2010 = (1+2)*(3+(4/.5+67)*8)/.9
2010 = (1+2)*(3+(4/.5)*67/.8)-9
2010 = (1+2+3*4)*((5/.6)*(7+8)+9)
2010 = (((1-2)/.3)/4+5)*67*.8*9
2010 = (((1-2)/3)/.4+5)*67*.8*9
2010 = (1/.2)*(3+(4*5+6)*(7+8)+9)
2010 = (1/.2)*(3*(45/.6+7*8)+9)
2010 = (.1+.2+.3+4*5*6)*(7+8)/.9
2010 = (1/.2)*(3-(4-5*6)*(7+8)+9)
2010 = (1+(.2-3)/.4)*5*67/(8-9)
2010 = 1-(23+(.4+.5)/.6)*(7-89)
2010 = 1-((2+34)*(.5-6)-7)*(.8+9)
2010 = (12/.34)*.5*(6+.7)*(8+9)
2010 = (12/(3+.4))*5*67*(.8+.9)
2010 = ((.1*2/.3-4*56)/(7-8))*9
2010 = ((1*.2/.3-4*56)/(7-8))*9
2010 = (1*(.2/.3-4*56)/(7-8))*9
2010 = (1/(.2-.3)-4*5)*67/(8-9)
2010 = (1*2/.3)*45*(6-.7/(8-9))
2010 = (1+(23-.4)*(.5*6+7)*8)/.9
2010 = (1+(23-.4)*(5*.6+7)*8)/.9
2010 = ((.1-2/.3)*4-5)*(6/7-8)*9
2010 = (1+(2/(.3+.45))*678)/.9
2010 = ((1+2-.3)/.4)*5*6.7*8/.9
2010 = (1+2.3/.4)*5*(6+.7)*8/.9
2010 = (1+(2+.3)/.4)*5*6.7*8/.9
2010 = (1-23*(.4-5-.6))*(7+8)/.9
2010 = 1-((23-.4*5)/.6)*7*(.8-9)
2010 = 1-((23-4*.5)/.6)*7*(.8-9)
2010 = .1*.2-(.3+.4-5*6)*7*(.8+9)
2010 = ((1-2)/.3+45)*(6+.7)*.8*9
2010 = ((.1-.2)/.3+4.5)*67*.8*9
2010 = (1+(2+.3)*4)*5*67/(.8+.9)
2010 = 1+(2+(3+4*(.5+6))*7)*(.8+9)
2010 = (1+2)*34*5*(6+.7)/(.8+.9)
2010 = (1/.2)*3*4*5*(6-.7/(8-9))
2010 = (1*2/.3)*45*(6-7*(.8-.9))
2010 = (1*2/.3)*((4+5)*.6*7*8-.9)
2010 = (1*2/.3)*((4+5)*6*.7*8-.9)
2010 = (1*2/.3)*((4+5)*6*7*.8-.9)
2010 = ((1/.2)*3/4)*(5+(67-8)*9)
2010 = ((1/2)*3/.4)*(5+(67-8)*9)
2010 = (((1+.2)/.3)*456-7-8)/.9
2010 = (1+(234-(5+.6)/.7)*8)/.9
2010 = ((.1-.2)/3+4+.5)*(6*7+8)*9
2010 = ((1+.2)/.3)*(4+.5-6+7*8*9)
2010 = (1-2-3)*((.4+.5)/.6-7*8*9)
2010 = (.1*2+(.3-45)*6)*(.7+.8-9)
2010 = (1*.2+(.3-45)*6)*(.7+.8-9)
2010 = 1*(.2+(.3-45)*6)*(.7+.8-9)
2010 = ((1-.2)*3/.4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1/(.2+.3)+4)*(.5+6*7*8)-9
2010 = (1*2/.3)*(4+5*(6+.7-.8))*9
2010 = ((1-2*34)/.5)*(6/(7-8)-9)
2010 = ((.1/2+3/.4+5)/.6+7)*8*9
2010 = ((1+2-.3)/.4)*.5*67*8/.9
2010 = ((1+2-.3)/.4)*5*67*.8/.9
2010 = 1+((2/.3+.4)*5*6-7)*(.8+9)
2010 = (1/.2)*((34/.5)*6-7.8)+9
2010 = (1+(2+.3)/.4)*.5*67*8/.9
2010 = (1+(2+.3)/.4)*5*67*.8/.9
2010 = (1+2+(.3/.4)*.5)*67*8/.9
2010 = (1/(.2-.3+.4))*(5+6+7*8)*9
2010 = ((1+.2/.3+4)*5*(.6+7)+8)*9
2010 = 1-(2*3*(4-.5)/.6)*7*(.8-9)
2010 = ((1-2)/.3)*(4+5)*67/(8-9)
2010 = (1/.2)*3*4*5*(6-7*(.8-.9))
2010 = ((.1+(2+3)*4)/.5)*(67-8-9)
2010 = ((12/.3)*(45+.6)-7-8)/.9
2010 = (12/.3-4)*(56-(.7+.8)/9)
2010 = ((1-2*34)/(.5+(6-7)*.8))*9
2010 = ((1+23)/.4)*((.5-6)*7+8*9)
2010 = .1*.2+(3+4)*(5*6-.7)*(.8+9)
2010 = ((1-2+3)/.4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = (1+(23/(.4+5))*6*(.7+8))*9
2010 = .1+(2/.3)*45*(6+.7)+.8-.9
2010 = .1+(2/.3)*(4+.5)*67+.8-.9
2010 = ((1+2)/(.3*4+.5))*67*(8+9)
2010 = ((1+2)/(3*.4+.5))*67*(8+9)
2010 = (12/(3+.4))*5*(6+.7)*(8+9)
2010 = ((12/.3)*45+.6*(7+8))/.9
2010 = (1-(2+.3)*(4-56))*(7+8)/.9
2010 = ((1+23)/.4)*5*(6-.7*(8-9))
2010 = (1/.2)*((34/.5)*6-7-.8)+9
2010 = ((12+3)/.4)*(56-.7-.8-.9)
2010 = 1-((.2-3)/.4)*((5*6+7)*8-9)
2010 = (12*3/.4)*(5+(.6+7+8)/.9)
2010 = ((1+2)/.3)*(4+5*(6*7-.8)-9)
2010 = (1+(2/.3+4*5)*(67+.8))/.9
2010 = 1-((.2-3)/.4)*(5+6*(7*8-9))
2010 = (1*2/.3)*4*((.5+67)/.8-9)
2010 = 1+((.2-3)/.4)*((5-6*7)*8+9)
2010 = (12/.3)*((.4+5+6*7)/.8-9)
2010 = ((12+3)*4/.5+.6)*(7+8)/.9
2010 = (1+(2-(3+4)*5*(.6-7))*8)/.9
2010 = 1+(2+3)*((4/.5)*6-7)*(.8+9)
2010 = (12/3)*((.4-.5)/.6+7*8)*9
2010 = ((1/2)/(.3+.4+.5))*67*8*9
2010 = (1-23*(.4/.5-6))*(7+8)/.9
2010 = (1/.2)*(3+(4-.5)*(6*7+8*9))
2010 = ((.1/.2-34)/.5)*(6*7-8*9)
2010 = ((1-2)*3/.4)*(5*(.6-7*8)+9)
2010 = (1/.2)*(3+4*(.5+6)*(7+8)+9)
2010 = (1+(2/.3)*4*(.5+67)+8)/.9
2010 = (.1-2)*(34-.5)*6/(.7-.89)
2010 = (1+(2/.3)*(4+5*67)*.8)/.9
2010 = (12/.34)*5*(6+.7)*(.8+.9)
2010 = ((1+.2)/.34)*5*67*(.8+.9)
2010 = (((1+2)/3.4)/.5)*67*(8+9)
2010 = 1-(.2+(3+.4)*(5+67))*(.8-9)
2010 = 1*(((23/.4)*5-.6)*7+.8+.9)
2010 = 1*(((23/.4)*5-.6)*7+.8)+.9
2010 = ((1/.2+3)/.4)*5*(6+7+8-.9)
2010 = ((1.2+.3)/.4)*(5+(67-8)*9)
2010 = (1/(.2+.3)-4*(.5/6-7)*8)*9
2010 = (1/(.2+.3)-45*6)*(.7+.8-9)
2010 = (1*2/.3)*(.4+.5*(67-.8))*9
2010 = (1-((.2-3/.4)*5*6-7)*8)/.9
2010 = (1-(.2/.3-4)*(.5+67-.8))*9
2010 = (1/.2+(3/.4)*5*6)*(.7+8)+9
2010 = (.1*2-(3+.4)*(.5-67)*8)/.9
2010 = (1*.2-(3+.4)*(.5-67)*8)/.9
2010 = 1*(.2-(3+.4)*(.5-67)*8)/.9
2010 = 1-((2/.3)*4+5/.6)*7*(.8-9)
2010 = 1-(.2-3*(4+5)*(.6+7))*(.8+9)
2010 = ((12+3)/.4)*(.5+(67-8)*.9)
2010 = (1/(.2/3-.4))*(5-(67+8)*9)
2010 = ((1-2)/.3)*(.4/.5-67.8)*9
2010 = (1+2)*(3+(4/.5)*(67+8))/.9
2010 = ((1-2*34)/(.5+(.6-7)/8))*9
2010 = (1+2*(3+4))*((5/.6)*(7+8)+9)
2010 = ((1+2)/.3)*((4*5-6)*(7+8)-9)
2010 = .1+((2/.3)*4*5+.6)*(7+8)+.9
2010 = .1+((2*3/.4)/.5)*67+.8-.9
2010 = ((12/.3)*(.4+5)*67/.8)/9
2010 = ((12/.3)*(.4+5)*67/8)/.9
2010 = (((1-2*34)/.5)/.6)*(7-8)*9
2010 = ((1+23)/.4)*5*(6-.7/(8-9))
2010 = ((1*2/.3)/.4)*(5.6+7+.8)*9
2010 = ((.1+.2)/.3-4)*(5-(67+8)*9)
2010 = ((1+.2+.3)/.4)*(5+(67-8)*9)
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2010 = (((1/.2)/3+4)*5*(.6+7)+8)*9
2010 = (((1/2)/.3+4)*5*(.6+7)+8)*9
2010 = ((1+.2)/.3)*((4-5)/6+7*8)*9
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2010 = (1/.2)*3*((4+5)/.6+7*(8+9))
2010 = (1/.2)*((3+.4*5)*(.6+78)+9)
2010 = (1/.2)*((3+4*.5)*(.6+78)+9)
2010 = (1+(2/.3)*(.4+5*6.7)*8)/.9
2010 = ((1+.2)/.34)*5*(6+.7)*(8+9)
2010 = ((12/.3)*45+6*(.7+.8))/.9
2010 = ((1+23)/.4)*5*(6-7*(.8-.9))
2010 = ((12/.3)/.4)*(5+6-.7+.8+9)
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2010 = ((1*2/.3)/.4)*(5+.6+7+.8)*9
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2010 = ((.1-2/.3)*4-5)*(.6/.7-8)*9
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2010 = (1+(2+.3)/.4)*5*(6+.7)*8/.9
2010 = (.1/(.2-.3)+4*(.5/6+7*8))*9
2010 = ((.1/.2)*3/.4)*(5+(67-8)*9)
2010 = ((1/.2)*.3/.4)*(5+(67-8)*9)
2010 = (12/.3)*((4*(.5+6)+7)/.8+9)
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2010 = (12/.3)*((.4+56)*.7/.8+.9)
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2010 = ((1/.2)*3/.4)*(56-.7-.8-.9)
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2010 = 1-(2/.3)*(.4-(.5+6*7)*(8-.9))
2010 = (((1+2)/(3+.4))/.5)*67*(8+9)
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2010 = ((1+((2/.3)/.4)/.56)*7+8)*9
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2010 = ((((1-2*34)/.5)/.6)/(7-8))*9
2010 = (1+(2/.3)*(.4+5*(6+.7))*8)/.9
2010 = (((1+2)/.34)/.5)*(6+.7)*(8+9)
2010 = ((1/.2)*3/.4)*(.5+(6.7-.8)*9)
2010 = (((1+23)/.4)/.5+.6)*(7+8)/.9
2010 = ((1/.2+3)/.4)*(.5+6*(7+8)/.9)
2010 = ((1/.2)/.3+(4*5/.6)*(7-.8))*9
2010 = (((1+2/.3)/.4)/.5)*6*(.7+8)+9
2010 = ((1/.2)/.3)*(.4+.5+(6-.7+8)*9)
2010 = ((1/.2)*3/.4)*(.5+(6+.7-.8)*9)
2010 = ((1+.2)/.3)*((.4-.5)/.6+7*8)*9
2010 = ((1/.2)*3/.4)*(.5+6*(.7+8)+.9)
2010 = ((1/(.2+.3))/.4)*(5*(.6+78)+9)
2010 = ((1/.2)/.3)*((4+5)*(6-.7+8)+.9)
2010 = ((1/(.2-.3))/(.4-.5))*(6+7+8-.9

Uff, todo esto gracias a Nadav Samet.

Visto en http://www.thesamet.com/2010.txt

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No fue muy difícil o sí.

Comenta tus resultados.

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Iniciamos de:

a = b

Ahora multiplicamos por a ambos miembros:

a² =  ab

Ahora restamos b² a ambos términos:

a² – b² = ab – b²

Ahora factorizamos ambos términos:

(a-b) (a+b) = b (a-b)

Despues de simplificar:

a+b = b

Como a = b, reemplazamos los valores:

b+b = b

Sumando tenemos:

2b = b

Y finalmente simplificando:

2 = 1

Entonces ¿qué pasó? ¿Hay algún error? Comenta tu respuesta.

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Tomado de Wikipedia

¿Crees en los vampiros? Si crees en ellos tienes que leer este artículo.

Hace dos años aproximadamente leí por primera vez uno de los artículos e investigaciones que hizo Costas Efthimiou, un catedrático de University of Central Florida; él se dedica a explicar la ciencia usando como recursos las películas de Hollywood y demuestra que muchas de las cosas presentadas no son reales.

Una de las cosas muy interesantes que descubrió es que matemáticamente se puede demostrar que los vampiros no existen y todo partiendo de estas premisas obtenidas de las novelas y películas vampirezcas:

1. Alguien se convierte en vampiro al sufrir la mordedura de uno de esos seres.

2. Un vampiro para sobrevivir necesita chupar sangre humana una vez al mes.

Ahora pensemos que cada vampiro muerde a una sola persona al mes, además, el único vampiro que existiera fuera el conde Drácula.

Él muerde a un humano inocente quién se convierte en vampiro; ahora tenemos 2 vampiros. Luego antes de pasar un mes estos dos vampiros muerden a otros dos inocentes, y tenemos 4 vampiros. Así sucede denuevo y tenemos entonces 8 vampiros, 16 vampiros, 32, 64, etc.

Expresado matemáticamente tendríamos:

V = 2ⁿ

Donde:

V es la cantidad de vampiros totales.

n es la cantidad de meses que pasan.

Todo esto implica que cada mes se duplica la población de estos seres chupasangre y disminuye la población de humanos en el mundo. Considerando que actualmente hay 6 783 813 780 de personas en el mundo ¿En cuánto tiempo se convertirían en vampiros todos los humanos de la Tierra?

Esto nos dice que en solo un año (12 meses) tendríamos 2 048 vampiros, en dos años (24 meses) 8 388 608, en 34 meses 8 589 934 592 y por ende ya estaría exterminada toda la humanidad lo cuál es imposible ya que se conoce a Drácula hace mucho tiempo y yo todavía no soy vampiro.

¿Todavía crees en los vampiros?

Referencias:

Costas Efthimiou. Cinema Fiction vs Physics Reality: Ghosts, Vampires and Zombies [Fecha de consulta: 17 de Septiembre de 2009] . Disponible en: http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0608/0608059v2.pdf

Wikipedia [en línea]. Población Mundial [Fecha de consulta: 17 de Septiembre de 2009] . Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_mundial

El Correo Digital [en línea]. Los vampiros son matemáticamente imposibles [Fecha de consulta: 17 de Septiembre de 2009] . Disponible en: http://blogs.elcorreodigital.com/magonia/2009/5/18/los-vampiros-son-matematicamente-imposibles

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¿Adivinaste si la moneda está de cara o de cruz?

Acá la explicación.

Si muy interesante, yo no lo había pensado de esa manera.

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¿Qué? ¿Cero es igual a uno? vamos a ver.

Iniciamos por:

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 …

pero como sabemos 1 – 1 = 0 entonces reemplazando

0 = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + …

0 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

entonces ahora dejamos el primer uno y los demás números los operamos

0 = 1 + 0 + 0 + 0 + …

y de quí concluimos en:

0 = 1

¿Crees que hay algún error? Coméntalo y luego les doy la respuesta.

Referencias:

SOLIS, Cesar. Curiosidades Matemáticas: Estratégias Didácticas para la Enseñanza de la Matemática. Perú: Ed CKEF, 2008.

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¿Quieres saber como te irá durante la semana?

Fernando Blasco predice lo que debe decir tu horóscopo con naipes.

Detrás de este juego de ilusionismo, hay una explicación matemática, Fernando Blasco, Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, nos ayuda a comprender sus trucos.

Con esto se podría comprender un poco mejor que son grupos cíclicos, bueno por si te interesa.

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Es un juego para dos personas y principalmente consiste en remover objetos (piedras, monedas, fosforos, etc) ubicados sobre una superficie, separados en filas o grupos. En cada turno el jugador tiene que extraer por lo menos un objeto de cada grupo pero no puede extraer objetos de grupos diferentes.

Acá les pongo algunas variantes:

Variante 1 (para primaria):

Los dos jugadores colocan en la superficie de juego 11 fichas. Cada jugador retira, en su turno, una o dos fichas del montón. Gana el juego el que consiga llevarse la última ficha.

Variante 2 (para primaria):

Los dos jugadores colocan en la superficie de juego 11 fichas separadas en 2 grupos. Cada jugador retira en su turno, una, dos o tres fichas de un solo grupo. Gana el juego el que consiga llevarse la última ficha.

Variante 3 (para secundaria):

Los dos jugadores colocan en la superficie de juego 9 fichas separadas en 3 filas. Cada jugador retira en su turno, una o más fichas de una sola fila. Gana el juego el que consiga llevarse la última ficha.

Variante 4 (para secundaria):

Lo mismo que el caso anterior pero pierde el juego la persona que se ve obligada a sacar la última ficha.

Hay una versión interesante de Nim en Juegos Flash.

¿Puedes descubrir la estrategia para poder ganar?

Nota para los maestros:

Seguramente te preguntas de qué forma ayuda este juego a aprender matemáticas. Más que aprender matemáticas, los juegos de estrategia sirven para desarrollar la capacidad de resolución de problemas de los alumnos y como esta capacidad es necesaria para  resolver problemas de matemáticas, estos juegos aumentan el nivel en matemáticas de los alumnos.

Referencias:

GARDNER, Martin. Matemáticas para divertirse. Buenos Aires:  Ed Granica, 1988. (El libro se puede descargar de Sector Matemática).

MAY, Lola. “Math and the Real World: Fun and Games”. Teaching pre K-8. Agosto / Septiembre de 1993, p.26.

WIKIPEDIA [en línea]. Nim (juego)[Fecha de consulta: 29 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Nim_%28juego%29

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Pero antes tendríamos que saber un poquito siquiera de Möbius y de la topología.

August Ferdinand Möbius fue un matemático alemán que es conocido por su mayor descubrimiento, el que mencionamos acá.

Creo que ahora sería un poco difícil entrar más a fondo al mundo de la topología que es un poco compleja pero si podría dar una definición:

La topología es una disciplina de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

Si no lo comprendiste te lo advertí.

Bueno, ahora está lo interesante. Acá unas propiedades de la cinta de Moebius.

Te parecieron interesantes los experimentos, porqué no lo haces.

Referencias:

WIKIPEDIA [en línea]. Banda de Möbius [Fecha de consulta: 4 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

WIKIPEDIA [en línea]. Topología [Fecha de consulta: 4 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa

WIKIPEDIA [en línea]. August Möbius [Fecha de consulta: 4 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/August_M%C3%B6bius

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