5 Demostraciones visuales

Para  secundaria.

Al pasar por el blog de Bill the Lizard vi unas demostraciones muy interesantes que quiero compartir:

Demostración N° 1:

La suma de los n números impares es n².

1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²

Esto está muy claro 1 + 3 + 5 + … dispuestos en el orden mostrado forman un cuadrado. El área cubierta por será n².

Demostración N° 2:

La suma de los n números enteros consecutivos es n.(n+1)/2.

1 + 2 + 3 + … + n = n . (n+1) / 2

Si ven la imágen tenemos un rectángulo de una altura n y ancho n+1. Si la suma de 1 + 2 + 3 … es la mitad del área del rectángulo entonces la respuesta de todo eso es n.(n+1)/2.

Demostración N° 3:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 2 da como resultado 1.

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1

Es fácil ver que el resultado nos saldrá 1

Demostración N° 4:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 3 da como resultado 1/2.

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + … = 1/2

Si trasladamos esas partes de áreas sombreadas de verde al lado gris, se sombreará medio cuadrado.

Demostración N° 5:

La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 4 da como resultado 1/3.

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … = 1/3

Referencias:

BILL THE LIZARD [en línea]. Six Visual Proofs [Fecha de consulta: 9 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://www.billthelizard.com/2009/07/six-visual-proofs_25.html

No related posts.

Publicaciones relacionadas que recibes por Yet Another Related Posts Plugin.