Parece que 0=1

Me pareció muy interesante este paralogismo que encontré en el libro “Curiosidades Matemáticas” de Cesar Solís, mi maestro en la UNCP.

¿Qué? ¿Cero es igual a uno? vamos a ver.

Iniciamos por:

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 …

pero como sabemos 1 – 1 = 0 entonces reemplazando

0 = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + …

0 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

entonces ahora dejamos el primer uno y los demás números los operamos

0 = 1 + 0 + 0 + 0 + …

y de quí concluimos en:

0 = 1

¿Crees que hay algún error? Coméntalo y luego les doy la respuesta.

Referencias:

SOLIS, Cesar. Curiosidades Matemáticas: Estratégias Didácticas para la Enseñanza de la Matemática. Perú: Ed CKEF, 2008.

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Francisco
8 Sep, 2009

si hay un error: y es que al dejar el primer uno tienes tambien q dejar el ultimo -1 ya que de ahi lo que quitaste fue (– 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1) q es = a -1 la forma correcta de quitar los valores despues del primer 1 seria la siguiente

0 = 1 + (– 1 + 1) + (–1 + 1) + (– 1 + 1) – 1

y siempre va a sobrar el ultimo -1 q al sumarle el primer 1 da 0
Renzo
8 Sep, 2009

Hola, sabes me gusta mucho tu página, es muy difícil encontrar este tipo de págs de corte educacional y que lo presenten de una forma tan fresca, yo estoy suscrito al feed, sigue así, éxito, y en esta demostración me parece que es incorrecto porque luego de los puntos suspensivos, al final se debe colocar un -1, indicando que se mantiene la igualdad, esperaré la respuesta bye.
Jamec
8 Sep, 2009

Pues la propiedad distributiva se aplica para un conjunto finito de elementos y no para un conjunto infinito es decir:
a+(b+c)=(a+b)+c
ademas siempre va a ver un numero par de elementos por lo que al agrupar el -1+1 se queda afuera el primer y ultimo elemento
Esta bueno me puso a pensar un rato
Jonathan
9 Sep, 2009

Como dice el comentario anterior me parece que este ejercicio está relacionado a la paradoja de los infinitos. Si al número infinito de términos le quitamos un término, lo que queda seguirá siendo infinito. Pero el primer infinito tendría que ser par para que sumen cero, y el segundo tendría que ser impar ya que le quitaron uno, entonces tendríamos varios tipos de infinitos. Sería bueno si postearas algo sobre este tema. Saludos
braulio
11 Sep, 2009

Jamec ya lo dijo, la propiedad no se cumple en infinitos.
Jose Alayo
17 Sep, 2009

Si, le dieron al clavo. Francisco explicó al detalle la solución de este paralogismo.